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伯努利分布、二项分布及在R中的实现

减小字体增大字体作者:suansuo.cn  来源:本站原创  发布时间:2019-09-30 09:04:30

1、伯努利分布

在我们实际生活中,许多事件发生的结果存在着非此即彼的现象,如抛硬币,正面朝上的结果不是“是”就是“否”,或“正”或“反”;出生婴儿的性别一般是“男”或“女”,抽奖的结果不是“中了”就是“没中”等。这些事件可以被称为伯努利实验。

伯努利分布(Bernoulli distribution)又名两点分布或0-1分布。伯努利分布是一个离散型的随机分布,其中的随机变量只有两类取值。伯努利试验是单次随机试验,只有"成功(值为1)"或"失败(值为0)"这两种结果,是由瑞士科学家雅各布·伯努利(1654 - 1705)提出来的。

伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验,即对于一个随机变量X而言:

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布,若令q=1一p,则X的概率函数可写为:

或:

其期望值为:

其方差为:

2、二项分布

二项分布(Binomial distribution)即重复n次的伯努利试验,记为 X~b(n,p)。概率密度函数(概率质量函数)为

其中,

是组合公式,表示从n个不同元素中取出x个元素的所有组合的个数。其中n是试验次数,x是试验结果为正的次数,q是试验结果为正的概率,1-q是试验结果为负的概率。

显然,从定义可以看出,伯努利分布是二项分布在n=1时的特例.

其期望为:

μ = np

方差为:

σ2=npq

3、R语言中的相关函数

(1)dbinom(xsizeprob) 试验size次,每次成功率为prob,成功x次的概率是多少?

(2)pbinom(qsizeprob) 成功q次的累计概率

(3)rbinom(nsizeprob) 返回n个试验size次的成功次数

假设玩抛硬币游戏,共抛10次,每次正面朝上(成功)的概率为0.5,

size<-10
p<-0.5
x<-6
dbinom(xsizep)
pbinom(xsizep)
rbinom(xsizep)

二项分布


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